Kierper (Algeber)

Schabloun:SkizzMathe E Kierper ass an der Algeber eng algebresch Struktur, an där Additioun, Subtraktioun, Multiplikatioun an Divisioun op eng bestëmmt Aart a Weis duerchgefouert kënne ginn. Déi wichtegst Kierper, déi a bal jiddwer Deelgebitt vun der Mathematik gebraucht ginn, sinn de Kierper $ℝ$ vun de reellen Zuelen, de Kierper $\mathbb{Q}$ vun de rationalen Zuelen an de Kierper $ℂ$ vun de komplexen Zuelen. Den Numm „Kierper“ gouf am 19. Joerhonnert vum Richard Dedekind agefouert.

Definitioun

E Kierper ass een Ensembel $K$ mat zwou binären Operatiounen „$+$“ an „$\cdot$“ (déi meeschtens Additioun a Multiplikatioun genannt ginn), fir déi follgend Bedingungen erfëllt sinn:

1. $(K,+)$ ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 0.
2. $(K\setminus \left\{0\right\},\cdot )$ ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 1.
3. D'Distributivgesetz gëllt:

   $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ an $(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ fir all $a,b,c\in K$.

Kuckt och

• Grupp (Algeber)
• Monoid
• Rank (Algeber)