Exzentrizitéit (Mathematik)

Schabloun:Aner Bedeitungen op Mooss D'Exzentrizitéit ass eng Mooss fir d'Ofwäiche vun engem Kegelschnëtt vun der Kreesform.

• D'numeresch Exzentrizitéit ass eng dimensiounslos Gréisst.
• D'linear Exzentrizitéit oder Brennwäit ass eng Längtemooss.

Nieft allgemenge Problemer vun der Geometrie spillen d'Wäerter besonnesch an Optik an Astronomie – hir och als Exzentrizitéitswénkel – eng besonnesch Roll

Numeresch Exzentrizitéit ε

Ellips mat Beschrëftung a Brennlinnen.
Fir aner an der Graphik gebraucht Bezeechnungen, kuckt: Ellips.

D'numeresch Exzentrizitéit vun engem Krees ass 0, enger Ellips tëscht 0 an 1, enger Parabol 1 an enger Hyperbol méi grouss wéi 1.

Et steet a fir déi grouss a b fir déi kleng Hallefachs eng Ellips respektiv imaginär Hallefachs der Hyperbel.

D'Formel fir d'Berechnung vun der numerescher Exzentrizitéit ass:

$\epsilon =\frac{e}{a}$

Mat $a^2\pm b^2=e^2$ (+ fir d'Hyperbel, − fir d'Ellips) ergëtt sech:

$\epsilon =\frac{\sqrt{a^2\pm b^2}}{a}=\sqrt{1\pm {\left(\frac{b}{a}\right)}^2}$

Linear Exzentrizitéit

Am Zieler vun der numereschen Exzentrizitéit steet e, déi linear Exzentrizitéit. Si ass eng Mooss fir déi optesch Brennwäit vum Kegelschnëtt:

$e=\sqrt{a^2\pm b^2}$

Am Fall vun der Parabel ass d'Equatioun trivial: $e=a$ und $b=0$
Geneesou am Fall vun engem Krees: $a=b$ und $e=0$