Translatioun (Mathematik)

Eng Translatioun ass eng geometresch Transformatioun vum Raum oder Plang, déi weist, datt eppes verréckelt gëtt. Si gëtt charakteriséiert duerch e Vektor deen ugëtt wouhin a wéi wäit d'Geréckels geet.

$t_{\overrightarrow{u}}:𝒫\to 𝒫$

        $M\mapsto t_{\overrightarrow{u}}(M)=M^{\prime },\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\overrightarrow{u}$

Analytesch Duerstellung (an 2 Dimensiounen)

$M(x,y),\overrightarrow{u}(\genfrac{}{}{0ex}{}{\alpha }{\beta }),t_{\overrightarrow{u}}(M)=M^{\prime }(x^{\prime },y^{\prime })$

$\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=\overrightarrow{u}\iff |\begin{array}{c}{x}^{\prime }-x=\alpha \\ y^{\prime }-y=\beta \end{array}\iff |\begin{array}{c}{x}^{\prime }=\alpha +x\\ y^{\prime }=\beta +y\end{array}$

Remark

• fir $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}:t_{\overrightarrow{0}}=i{d}_{𝒫}$