Radiant (Eenheet)

Radiant
Eenheetezeechen	$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$
PhysGréisst	Plang Wénkel
Formelzeechen	$\alpha ,\beta ,\gamma ...$
Dimensioun	$\frac{L}{L}\mathsf{=}\mathrm{𝟣}$
System	SI
SI	$\mathrm{1}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{=}\mathrm{1}\frac{1m}{1m}\mathrm{=}\mathrm{1}$
CGS
Benannt nom	radius
Kuckt och	Wénkelmooss

De Wénkel, deen op dem Kreesëmfank d'Längt vum Radius markéiert, ass 1 rad, de Vollwénkel also $2\pi$ rad.

De Radiant (Eenheetenzeechen: rad) ass eng Wénkelmooss, bei deem de Wénkel duerch d'Längt vum entspriechendem Kreesbou am Eenheetskrees uginn gëtt. Wéinst dem Ubléck vum Kreesbou zu der Kennzeechnung vum Wénkel gëtt Angab "am Boumooss" oder Bouwénkel genannt. D'Boulängt vun engem Wénkel ass proportional dem Radius $r$. Op engem Krees mat 5 cm Radius markéiert e Wénkel vun 1 rad also engem 5 cm laange Bou. De Vollkrees (360°) huet d'Boulängt $U=2\pi r$, also huet de Vollwénkel $2\pi$ rad.

A ville Berechnungen an der Physik an an der Mathematik ass d'Boumooss dat zweckméissegst Wénkelmooss, kuckt z. B. d'Wénkelvitess a Sinus a Cosinus.

Am Internationalen Eenheetesystem (SI) ass de Radiant den Numm fir déi dimensiounslos, kohärent, ofgeleet SI-Eenheet m/m. Si ass also eng Hëllefsmoosseenheet a kann a Rechnungen einfach duerch 1 ersat ginn, d. h. 1 rad = 1. D'Eenheet ka mat SI-Prefixe kombinéiert ginn, z. B. mrad fir Milliradiant.

Ëmrechnung tëscht Radiant a Grad

Dacks benotzte Wäerter:

Grad	Radiant
$180^{\circ }$	$\pi \approx 3,1416$
$90^{\circ }$	$\frac{1}{2}\pi \approx 1,5708$
$45^{\circ }$	$\frac{1}{4}\pi \approx 0,7854$
$57^{\circ }17^{\prime }45^{″}$	$\approx 1$
$57,29577951^{\circ }$
$1^{\circ }$	$\frac{\pi }{180}\approx 17,45\text{mrad}$
$3,44^{\prime }$	$1\text{mrad}=0,001$
$1^{″}$	$4,85\mu \text{rad}$

Wëssenschaftlech Täscherechner berechnen Wénkelfunktioune fräi a Grad oder a Radiant, heiansdo zousätzlech och a Gon. D'Modi zu der Berechnung heeschen op de meeschten Täscherechnern "DEG" (vum engleschen degree fir Grad, "RAD" respektiv GRA (oder D R G).

Wénkelfunktiounen a mathematesche Bibliotheke fir Programméiersproochen an a Programmer fir Tabellekalkulatioun benotzem ëmmer d'Boumooss; Graddonneeë mussen ëmgerechent ginn. De Vollwénkel huet 2 $\pi$ Radiant oder 360 Grad, dofir gëllt:

$2\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=360^{\circ }$

$1\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=\frac{360^{\circ }}{2\pi }=\frac{180^{\circ }}{\pi }\approx 57,29577951^{\circ }$

oder:

$1^{\circ }=\frac{2\pi }{360}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=\frac{\pi }{180}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\approx 0,017453293\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$

De Faktor fir d'Ëmrechnung vum Radiant op Grad ass also $\frac{180^{\circ }}{\pi }(=1\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=1)$

Beispiller:

• $\alpha =\frac{3}{2}\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}=\frac{3}{2}\pi \cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{3}{2}\cdot 180^{\circ }=270^{\circ }$
• $\beta =45^{\circ }=45^{\circ }\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}=\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$