Mersenne-Primzuel

Eng Primzuel vun der Form $2^n-1$ gëtt Mersenne-Primzuel genannt, an dat dem franséische Geeschtlechen a Mathematiker Marin Mersenne (1588-1648) zu Éieren. Et kann ee beweisen, datt eng Zuel vun der Form $2^n-1$ héchstens dann eng Primzuel ka sinn, wann och $n$ schonn eng Primzuel ass: Well wann $n=pq$ eng zesummegesat Zuel ass, gesäit een opgrond vun der Faktorisatiounsformel ${\left(2^p\right)}^q-1=(2^p-1)(1+2^p+2^{2p}+\dots +2^{(q-1)p})$, datt och déi entspriechend Mersenne-Zuel keng Primzuel ka sinn. Et gëtt weider ugeholl, datt onendlech vill Mersenne-Primzuele existéieren; dat konnt awer nach net bewise ginn. Déi éischt Mersenne-Primzuelen ergi sech fir d'Exponenten $n=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,\dots$ Ausserdeem sinn déi gréisst bekannte Primzuelen Mersenne-Primzuelen, well et fir dëse speziellen Zuelentyp am Ament déi bescht (d. h. déi séierst a sécherst) Primzueltester ginn.

Um Spaweck

• Mersenne Primes: History, Theorems and Lists
• Artikel aus der taz: "Die neue Primzahl ist 39 Kilometer lang"