Gammafunktioun

De Graph vun der Gammafunktioun am Reellen

D'Gammafunktioun $\mathrm{\Gamma }$ erweidert d'Faktoriellfunktioun op d'reell an d'komplex Zuelen, woubäi allerdéngs d'Argument ëm 1 verréckelt ass. Dat heescht fir eng positiv ganz Zuel $n$ gëllt:

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$.

D'Gammafunktioun ass fir all reell a komplex Zuelen definéiert ausser fir d'negativ ganz Zuelen a fir d'Null. Fir komplex Zuele mat engem positive reellen Deel ass d'Gammafunktioun iwwer en Integral definéiert:

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}\mathrm{d}t.$

Déi Integralfunktioun gëtt duerch analytesch Verlängerung op all komplex Zuelen erweidert ausser d'net-positiv ganz Zuelen, wou d'Funktioun einfach Polen huet. Doraus resultéiert eng meromorph Funktioun, déi „Gammafunktioun“ genannt gëtt.